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三角公式的所有推导过程(高中数学-三角函数公式推导)

7次浏览     发布时间:2022-12-27 17:07:37    

在本篇文章里,我们推导一些基本的三角函数公式,包括和差公式和差化积公式积化和差公式

首先我们需要推导三角函数和公式,也就是

单位圆

不难得出,B点坐标为

单位圆

不难得出,A点坐标为,B点坐标为,并且,,另外,

化简一下就可以得到:(1)

化简一下可以得到:(2)

联立(1)式、(2)式,就可以解出:

这里需要注意,当我们遇到难以化简的三角函数时,应该首先考虑利用来构造可以化简的项。

到这里,我们也就推导出来了三角函数差公式

我们再以三角函数的和差公式为基础来推导和差化积公式

需要注意,这里使用到一种常见的构造方法,即

基于上面几个式子,我们就可以推导出三角函数的和差化积公式

最后,我们再基于三角函数的和差公式来推导积化和差公式。简单来说,就是将和差公式的左右对调,然后消去不必要的项。

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