圆面积公式的推导,中间包含有朴素的极限、积分思想(无穷切割到无穷小后累加)和微积分思想。当然,该公式包含π,自然是以圆周公式2πr为基础。
1 圆面积夹逼于内切和外四边形
如下图,圆的面积应该大于内切四边形面积:
30次浏览 发布时间:2022-12-18 11:24:29
圆面积公式的推导,中间包含有朴素的极限、积分思想(无穷切割到无穷小后累加)和微积分思想。当然,该公式包含π,自然是以圆周公式2πr为基础。
如下图,圆的面积应该大于内切四边形面积:
比较接近于
把圆分成n个大小递减的圆环可以堆叠成一个三角形:
每个圆环面积 ≈ 每个长方形面积
也就是古老的割圆术:
圆心在原点,半径为
当时,
和
是一一对应关系,可以看出函数
基本微积分知识告诉我们,当我们求积分时,就是求半圆的面积,于是利用对称性,我们可知
可以利用第一换元积分法等方法求出该积分的值,最后结果就是
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