鸡兔同笼公式怎么推导出来的(小学“鸡兔同笼”问题,六种解法,假设法最常用,方程解法最好懂)

“鸡兔同笼”问题

鸡兔同笼公式怎么推导出来的(小学“鸡兔同笼”问题,六种解法,假设法最常用,方程解法最好懂)

鸡兔同笼问题,是我国古代著名趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题,书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?

解鸡兔同笼的方法有很多种,今天老师来介绍几种方法。


题目1:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有8个头,从下面数有20只脚,鸡和兔各有多少只?

列表法

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根据列表可知,笼子里有6只鸡和2只兔

画图法

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解题思路:先把每只动物各画2只脚,这样一共画了16只脚,根据题中“共有20只脚”可知,还少了4只脚。

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再将少了的4只脚画到图中,每只动物多画两只脚,刚好画在两只动物上,这样这两只有4只脚的动物就是兔子,其它的动物就是鸡。

画图法和列表法有共同的缺点:只适合数量较少的情况,对数量较多的情况不太适合。


题目2:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

抬腿法(吹哨法)

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解题思路:假设鸡和兔都训练有素,吹一声哨,所有动物(35只)都抬起一只脚,这时脚着地的只数还有:94-35=59(只);再吹一声哨,每只动物又抬起一只脚,这时脚着地的只数还有:59-35=24(只),此时鸡的脚全都不着地,这24只脚全都是兔子的脚。所以可以知道兔子只数有:24÷2=12(只),则鸡的只数有:35-12=23(只)。

砍足法(金鸡独立)

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解答思路:假如砍去每只鸡和每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只(94÷2=47只);如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只).显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了。

《孙子算经》里就是用“砍足法”这种方法来解答这个问题的,这一思路新颖而奇特,其方法也令古今中外数学家赞叹不已。

假设法

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解题思路:先假设它们全是鸡,根据每只鸡有2只脚可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看少了多少.每少2只脚就说明有一只兔被看成了鸡;将少的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔,我们称这种解题方法为假设法。当然,也可以先假设全是兔。概括起来,用假设法解鸡兔同笼问题的基本关系式和步骤是:

①假设全是鸡(或兔)

②求总脚差

③总脚差÷单只脚差=兔的只数(或鸡的只数)

注意:用假设法解答“鸡兔同笼”问题时,如果假设全是鸡,则先计算出来的就是兔;如果假设全是兔,则先计算出来的就是鸡。

④总只数减去先算出来的动物数量等于另一种动物的数量。

方程解法

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解题思路:用方程解答“鸡兔同笼”问题,是比较好理解的,但是需先学习方程相关的知识,由于教材版本编排不同,一些地区四年级同学还没学习方程。解题方法:先设鸡或兔有x只,再根据鸡、兔的总脚数来列出方程,就可求出鸡和兔的只数了。

这六种解“鸡兔同笼”的方法你都学会了吗?你喜欢用哪种方法呢?

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