植树问题公式及解法(五年级数学:植树问题,掌握这几个公式,这类问题不会再出错)

植树问题也是小学数学高年级中常见的一个问题,也是学生容易出错的问题,掌握两种情况,几个公式,灵活运用,就不会出错。

首先,要弄清楚两个概念:棵数,间隔数。

棵数:就是种的树木有几棵。

间隔数:几棵树之间间隔的数量。

例如:2棵树之间有1个间隔,3棵树之间有2个间隔,4棵树之间有3个间隔,等等。

其次,要弄清楚间隔数和棵数的关系。

1、 在非封闭的线路上植树。

两端都载:棵数=间隔数+1

一端栽一端不栽:棵数=间隔数

两端都不栽:棵数=间隔数-1

2、 在封闭图形上植树。

棵数=间隔数。

只要弄清楚这两个问题和几个公式,就能轻松解决植树问题。

植树问题公式及解法(五年级数学:植树问题,掌握这几个公式,这类问题不会再出错)

例如:

1、在一条长500米的小路一边每隔5米种一颗小树,需要几棵小树?

思考:这是最基本的植树问题,用总长500米除以间隔距离5米,得到的100就是间隔数,这个题目虽然没有告诉我们两端怎么样栽,但是根据经验知道,像这种情况是两端都载的,所以,间隔数100加1,就等于棵数。

500÷5=100 100+1=101(棵)

答;需要101棵小树。

2、一个圆形的操场周长是1000米,要在它的周围栽上树木,每隔5米栽一棵小树,共需要多少棵小树?

思考:这是封闭图形,棵数=间隔数。

1000÷5=200(棵)

答:需要200棵小树。

如果题目都这么简单就好做了,可是,在考试当中,这类问题的试题不是都这么简单的。这类问题容易出错的地方在于看着不是植树的植树问题。

比如:摆鲜花、锯木头、剪绳子、爬楼梯、敲铃……

在实际的考试当中,这些是最容易出错的。

植树问题公式及解法(五年级数学:植树问题,掌握这几个公式,这类问题不会再出错)

例如:

1、 一条80米的长廊一边均匀地放了7盆花,两端不放,相邻两盆花之间的间距是多少?

思考:这很容易看出来,它就是植树问题,并且是两端都不栽,棵数就等于间隔数减去1.放了7盆花,那么,间隔数就是8.

7+1=8 80÷8=10(米)

答:相邻两盆花之间的间距是10米。

2、 一根木头长10米,要把它平均分成5段,每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?

思考:这猛一看和植树一点也不相关,仔细一看,它还是植树问题,是植树问题中的两端都不栽。5段相当于间隔数,每锯一下,相当于一棵树,并且是两端都不栽。棵数等于间隔数减去1.也就是说,把一根木头平均分成5段,只需要锯4次就可以了。

5-1=4(次) 4×8=32(分钟)

答:锯完一共要花32分钟。

3、 小明从1楼爬到4楼用了9分钟,那么,他继续用同样的速度爬到10楼还需要多少分钟?

思考:由于底楼没有楼梯,所以不能按照层数直接计算,小明从1楼爬到4楼,实际是爬了3层楼梯,爬一层楼梯用的时间就是9除以3,那么,从4楼爬到10楼是爬了6层楼梯。

4-1=39(层) 9÷3=3(分钟)

10-4=6(层)3×6=18(分钟)

答:还需要18分钟。

4、 时钟5点敲5下,10秒敲完,10点敲10下,多少秒敲完?

思考:时钟10秒敲5下,是不是敲一下就需要2秒呢?不是。敲5下,中间有4个间隔。每个间隔有2.5秒。而敲10下,中间有9个间隔。这其实还是植树问题,是两端都载。

10÷(5-1)=2.5(秒) 2.5×(10-1)=22.5 (秒)

植树问题公式及解法(五年级数学:植树问题,掌握这几个公式,这类问题不会再出错)

答:需要22.5秒敲完。

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