勾股定理公式及计算方法(勾股定理知识点)

模块一:勾股定理

1.定义:在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度是c,那么可以用数学语言表达:

勾股定理公式及计算方法(勾股定理知识点)

勾股定理公式及计算方法(勾股定理知识点)

几何图如图所示

也称商高定理(西周),赵爽弦图(三国),勾股圆方图(九章算术),百牛定理(古希腊),毕达哥拉斯定理(古希腊)

eg:

以上图的直角三角形为例,a的边长为3,b的边长为4,则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。

由勾股定理得,a + b = c → 勾股定理公式及计算方法(勾股定理知识点)

赵爽弦图:

勾股定理公式及计算方法(勾股定理知识点)

美国总统加菲尔德证法:

勾股定理公式及计算方法(勾股定理知识点)

3.勾股数:

  • 3,4,5
  • 6,8,10
  • 5,12,13
  • 9,12,15
  • 7,24,25
  • 8,15,17
  • 9,40,41

若三个正整数abc满足勾股定理公式及计算方法(勾股定理知识点)

等腰直角三角形

等腰直角三角形三边之比= 1: 1:勾股定理公式及计算方法(勾股定理知识点)

30°,60°,90°直角三角形

30°,60°,90°直角三角形三边之比=1:勾股定理公式及计算方法(勾股定理知识点)

顶角120°的等腰三角形

顶角120°的等腰三角形三边之比= 1: 1:勾股定理公式及计算方法(勾股定理知识点)

S=1/2ab=1/2ch,即ab=ch,其中h是斜边上的高。

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