平均数公式小学(数学思维课:平均数)

平均数公式小学(数学思维课:平均数)

在日常的生活中,我们经常遇见平均数的问题,比如求解一个年级学生的平均身高,体重等。将几个不相等的数,在它们总数一定的情况下,通过“移多补少”的方法,使这几个不相等的数变成相等的数,这个相等的数,就成为这几个数的平均数。

在解答平均数问题时,首先要搞清楚平均数、份数和总数三者之间的关系:平均数=总数÷份数。以下提供几道典型例题供孩子们初步认识平均数的计算方法:

【层级1】一个同学的语文成绩是85分,数学成绩是93分,英语乘积是92分,那么他三门乘积的平均成绩是( )分。

本题非常简单,可直接根据“平均数=总数÷份数”,列式可得:

85+93+92)÷3=90(分)

【层级2】植树节那天10个好朋友去植树,种两棵树的有2人,种三棵树有3人,种四棵树的有2人,种五棵树的有1人,种7棵树的有2人,那么平均每人种( )棵树。

本题解答时根据“平均数=总数量和÷总份数”,需要先求出总数,然后再求平均数,即先合后分的方法来求解,具体过程如下:

总数:2×2+3×3+4×2+5×1+7×2=40

平均数:40÷8=5(棵)。

通过例1和例2,我们可以初步掌握求平均数的第一种方法“先合后分”,即先根据合的方法求总数后,再根据平均分来求解对应的平均数值。

【层级3】如果两个班的平均成绩是85分和89分,若两个班的学生人数相同,那么两个班合起来的平均分是( )分。

本题要求解两个班的平均分,同样需要先求出两个班的总成绩,但题目只给我们两个班的人数关系,而没有告诉我们两个班的具体人数,此时我们会发现没有办法直接求出两个班的总成绩,小朋友们想想这时候该怎么办呢?

数学中有一句经典名言:条件不够,未知数来凑。其实本质就是采用假设法来解决问题。根据两个班的人数相同这个条件,我们可假设两个班的人数都为1份,则

总数:85×1+89×1=174(分)

份数:1+1=2(份)

平均分:174÷2=87分

通过本题我们知道当条件不够时,我们可以采用假设法来辅助我们来解决问题,接下我们把题目稍作变式,看看大家是否能灵活运用假设法来解决问题。具体题目如下:

【层级4】有一群老人家,老爷爷的平均年龄是62岁,老奶奶的平均年龄是50岁,如果老奶奶的人数是老爷爷的2倍,那么这群老人家的平均年龄是( )岁。

本题在求解总数的总年龄数时候,我们发现题目没有告知我们老爷爷和老奶奶的具体人数,只提供给我们老爷爷和老奶奶人数之间的关系。条件不够求解总的年龄数,同样我们需要用假设法来解决问题。

我们可假设老爷爷的人数为1份,老奶奶的人数为2份,

根据“平均数=总年龄数÷总人数”可得:

(62×1+50×2)÷(1+2)=54(岁)

最后我们将平均数与行程问题综合起来, 让孩子学会灵活挖掘题目隐含的信息及运用假设法来解决有关平均数的实际问题。具体题目如下:

【层级1】5小云爬山,从山脚出发,上山路长18千米,每小时行3千米,到山顶后,沿原路下山,下山每小时行6千米,那么小云上山和下山的平均速度是( )

本题孩子们如果不小心会直接将(上山速度+下山速度)÷2,此时因为上山和下山时间不同,所以不能直接运用类似例3和例4的假设法来解决问题,而应该先求出总路程和总时间,然后在根据总路程÷总时间来求解平均速度。

我们应该先求解出上山和下山的总路程,题目告诉我们沿路上下山,即偷偷告诉我们上山和下山路程相等,即总路程:

18×2=36千米,

接着我们需要求上山和下山总的时间,上山时间:18÷3=6,下山时间:18÷6=3,则上山和下山的总时间为:

18÷3+18÷6=9小时,

平均速度:36÷9=4(千米/小时)。

最后我们将题目再稍做变式,孩子们请先认真看看本题与层级5的异同点,具体题目如下:

层级6】小王骑车上坡,上坡时20米/秒,下坡时30米/秒,那么小王上坡和下坡的平均速度是( )千米/小时。

本题和层级5一样都是上下坡问题,且题目已知上坡和下坡的速度,但是层级6题目没有告知我们上坡或者下坡的距离,而是隐晦告诉我们上坡和下坡的路程相同,这时候我们就没有办法直接总路程和总时间,怎么办呢?相信小朋友会运用假设法来解决问题,假设上坡路程是60米(请小朋友认真思考下为什么老师会假设上坡路程为60米呢),则可列式为:

总路程:60+60=120米

总时间:60÷20+60÷30=5秒

时间:120÷5=25(米/秒)

很多同学说,老师我能不能假设上坡路程是其他的数值呢,当然可以,等大家到了五年级,我们学会用字母表示数时候,我们通过计算会发现设任何数对结果都没有影响。最后老师在给小朋友出一道变式题,看看小朋友是否掌握今天的所有知识。原题如下:

【层级7】一辆小汽车越过一个土坡,上坡的距离是下坡距离的一半,上坡的速度是30千米,下坡速度是40千米,那么平均速度是( )

我们会发现层级7层级6最大的区别是层级7中上坡和下坡距离不同,且路程也未知,所以解题时同样需要用假设法。具体解题过程如下:

假设上坡的路程是120千米,

那么下坡的距离就是120千米×2=240千米,

总路程为:120+240=360千米

总时间:120÷30+240÷40=10小时

平均速度:360÷10=36千米/小时。

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