长方形的面积公式怎么来(公式我都懂,可是为什么长方形面积=长X宽?)

看到面积公式,数学中司空见惯的公式,日常生活中也经常与之打交道的公式。你们是否产生过疑问,为什么面积公式中使用的是乘法运算?为什么不是使用加法运算或者其他呢?是谁创造出了这个公式呢?他是怎么想到的呢?

我试图去查阅资料,从历史中去寻找答案。似乎,从古至今对数学感兴趣的人的确不是很多。关于数学的历史寥寥无几,没能在历史中找到答案。

我来尝试着寻找古人的灵感来源。

很久很久以前,人类来来到了农耕时代。刚开始的时候,荒地有谁开垦所属权就归谁,然而,随着时间的推移,这种方式渐渐地失效了,引发了战争,赢得战争的人将土地重新分配。

开始的时候,土地分配大概是靠人情关系加上直觉。

“路人甲,出列。你们家有10口人,最东面的那块地就归你家了。”一个名不见经传的小领头大声嚷道。

“老李头,出列,你们家有20口人,最南面的那块地就归你家了。”小领头继续耀武扬威的叫道。

……

土地就此分配完毕,就像下图一样,东一块西一块,糊里糊涂也不知道谁家大谁家小。总之,先凑合着种吧,有总比没有好。

长方形的面积公式怎么来(公式我都懂,可是为什么长方形面积=长X宽?)

就这样稀里糊涂的到了收粮食缴税的时候,农民终于还是发现了不对劲,在种地技术差不多,环境差不多的情况下,老李家20口人比路人甲家粮食没有多出来多少。政府也发现了这个问题。但是目前,大家都没有好的办法,毕竟这个时候数学家大概还没有诞生。但是问题总归要解决啊。怎么办呢?还是跟着感觉走,老李家地少了,那就把路人甲家的地划分一点给老李家。一家一家依次用这种方法来微调。

一年又一年。

终于有人看到了一整块土地被分割成一块又一块小的土地。看,就像下面的图这样。

长方形的面积公式怎么来(公式我都懂,可是为什么长方形面积=长X宽?)

这个灵感就像幽灵一样在这个人的脑海中挥之不去。好了,既然这样的话,地就好分了。如上图所示,老李家有20口人就分20块小土地,路人甲家有10口人就分10块小土地,依次分下去。

刚开始这个方法确实挺奏效,首先,确定一个标准的模板的土地。然后,家里有几口人就分几块地,的确是个好主意。在这里,我向这位无名英雄致敬。哈哈哈。

这个方法大家越用越熟练。于是乎,在这群农民实践家中,渐渐地,有人脱颖而出。顺着这个灵感继续探索。

长方形的面积公式怎么来(公式我都懂,可是为什么长方形面积=长X宽?)

由上面的方法,我们知道,要想知道这块地有多大,很简单,数一数就好了。这块地为18块小地。老是数也不是办法啊,效率太低了。我们来加一加。第一列有6块小地,第二列有6块小地,第三列有六块小地,由此可知,一共有6+6+6=18块小地,6+6+6=18,这个意味着什么?意味着6+6+6=3X6。这个时候,恍然大悟,3表示什么?3表示每一行有3块小地,6表示每一列有6块小地,那么,要知道这一块土地一共有多少块小土地不就是用每一行土地块数X每一列土地块数。

到了这一步,有个在历史上没有留下姓名的数学家总结了一个公式:

长方形的面积=每一列小长方形的数量X每一行小长方形的数量。

这个数学家的总结帮政府人员减轻了很多的工作量。定义一个标准的长方形,到田地里去丈量。想想,这还是蛮麻烦的。麻烦的地方在于,工作人员又不能扛着这么大的一个模型到地里去。还是靠尺子去量一个有一个标准的小地块。

既然这样,那我们能不能通过丈量了长度就可以知道这个地能被分成多少块呢?

比如,我量了一块地,长为10米,宽为6米。假如,我们定义这个标准的正方形的长为2米,宽为2米。

长方形的面积公式怎么来(公式我都懂,可是为什么长方形面积=长X宽?)

长方形的面积公式怎么来(公式我都懂,可是为什么长方形面积=长X宽?)

则,这块土地的面积=3行X5列=15块(标准)

假如,我们定义这个标准的正方形的长为1米,宽为1米。

长方形的面积公式怎么来(公式我都懂,可是为什么长方形面积=长X宽?)

长方形的面积公式怎么来(公式我都懂,可是为什么长方形面积=长X宽?)

则,长方形的面积=6行X10列=60块(标准)。这个式子意味着什么呢?当我们定义标准的小地块的长和宽都等于1米的时候,那么,我们丈量的土地的长度就等于列的数量,土地的宽度就等于行的数量。这就是我们后来,为什么要定义标准的正方形长度为单位1的原因。

由此,我们可以推理得出:

长方形的面积=长X宽

至此,我们就算完成了整个历史进程的演化了,你看,数学可不就是个探索的过程么?没有人生来知道。

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