最近在设计方案时，遇到了有关滤波器的问题，好难搞定哦；所以就顺便总结下滤波器的基础知识。
滤波电路是我们在设计电路时随处可见的，尤其是简单的 RC 低通滤波器，我们在信号输入、输出都会随手放置一个；因为太常见，反而我觉得自己理解得不深刻，今天好好学习总结下。
滤波电路有很多，今天只聚焦于常见的 RC 低通滤波。
什么是滤波器
滤波器是指一个电路，它能够去除掉人为指定的某个频率范围的信号分量；因为模拟信号的频率分量很丰富，但我们只想要其中一小部分内容，其他的对我们来讲都是噪声，滤波器就是用来滤除噪声的。
滤波器分了好多种，低通滤波器 LPF是其中的一种。（图片来源于网络）
LPF 的截止频率定义
标准答案为：当保持输入信号的幅值不变，通过改变输入信号频率，当出现输出信号降至输入信号幅值的 0.707 倍（-3dB）时，此时对应的频率称为这个滤波器的截止频率。
这里插一句，在电子电路中，使用分贝 dB 来表达增益，例如电压、电流增益，功率增益，它是一个表征相对值大小的量；具体的计算公式为下式对数形式，注意功率增益前面是 X10，而电压、电流为 X20。
然后实际验证一下截止频率下的增益：20lg(0.707)=-3.011dB，结果正确。
RC 低通滤波器截止频率
由无源元件（电阻、电容、电感）组成的滤波电路，称为无源滤波电路，典型的 RC 低通滤波器如下：
它的截止频率计算如下（公式不容易显示，所以改成图片）：
在时域中分析 RC 电路，更多使用时间常数，而在频域中，则更多使用截止频率。
验证仿真一下，在下图中，电阻为 1KΩ，电容为 1uF，根据上面公式可以得到它的截止频率为 159Hz。
然后看一下它的波特图：从下图中可以清晰看见，在频率 159Hz 处，对应的增益正好为 -3dB；另外，截止频率右侧的增益逐渐降低，代表随着频率升高，滤波器对信号幅值的衰减作用。
相位图如下：
在使用 RC 低通滤波器时，我们要清晰知道它的截止频率，是否会影响我们想要的信号幅值。
下图为 300Hz 的正弦波输入信号，以及经过上面 RC 滤波器后的输出信号，发现幅值和相位发生了明显变化。
下图为 30Hz 的正弦波输入信号，以及经过上面 RC 滤波器后的输出信号，发现只有相位发生了变化，幅值基本没有被影响，这两个例子明显看出来滤波器在起作用。
再深入一些，其实正弦波是一个特例，我们看一下 30Hz 的方波信号，输入输出如下图所示，发现输出信号波形发生了明显改变。
这是因为，虽然方波信号在时域中看起来是一个单纯的 30Hz 周期信号，但是它的频谱分量却很丰富（可以看一下傅里叶级数展开），实际上包括了许多高频信号，所以在经过同一个滤波器后，高频分量被滤除，波形自然就发生了变化，而正弦波的频谱比较单纯。
总结：
这次主要提到了一阶 LPF，实际还有二阶、三阶等等，高阶可以实现让波特图中的过渡时间更短，更接近理想的滤波器，但也就更复杂；以上所有，仅供参考。
