例一
在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．
(1)(1)求证：EO=FO
(2)(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
【解析】
本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．
(1)由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN//BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF
(2)OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．
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